
33) Archimede. La leva.
    Archimede  famoso - addirittura a livello popolare - per aver
scoperto la legge della leva. Pu essere interessante leggere
direttamente da un suo scritto la dimostrazione della legge che
sta alla base del funzionamento della leva, e vedere come il
procedimento sia rigorosamente ed esclusivamente matematico, con
numerosi ed espliciti riferimenti agli Elementi di Euclide

Sull'equilibrio dei piani, libro I, proposizione 6 (vedi manuale
pagina 156).

1   Le grandezze commensurabili sono in equilibrio se sospese a
distanze inversamente proporzionali ai pesi.
2   Siano A e B grandezze commensurabili, i centri [di gravit]
delle quali siano A, B; e sia ED una lunghezza qualunque, e si
abbia la proporzione A : B = CD : CE. Si deve dimostrare che il
punto C  il centro di gravit della grandezza composta delle A,
B.
3   Poich A : B = CD : CE ed A  commensurabile con C, dunque CD
 commensurabile con CE (Euclide, X, 11) cio la retta con la
retta, cosicch esiste una misura comune di CE, CD. Sia essa N, e
si ponga uguale a CE ciascuna delle rette DG, DK ed uguale alla DC
la EL. E poich DG  uguale a CE, anche la DG  uguale ed EG,
cosicch anche la EL  uguale ad EG. Dunque la LG  doppia della
CD, mentre la GK  doppia della CE, cosicch la N misura ciascuna
delle LG, GK, dal momento che misura le loro met. E poich A : B
= CD : CE e inoltre CD : CE = LG : GK (ciascuna delle LG, GK 
infatti doppia di ciascuna delle CD, CE) si avr dunque A : B = LG
: GK (Euclide, V, 11).
4   Quante volte la LG contiene N, altrettante volte A contenga F;
dunque: LG : N = A : F. Ma si ha pure: GK : LG = B : A quindi ex
aequo si ha: GK : N = B : F (Euclide, V, 22). Quindi quante volte
GK contiene N altrettante volte B contiene F. Ma si  determinato
F in modo che A sia un suo multiplo, cosicch F  misura comune di
A e di B. Quindi, divisa LG in parti uguali a N, e divisa A in
parti uguali a F, le parti LG uguali ad N saranno in ugual numero
delle parti di A uguali a F. Cosicch se su ciascuna delle parti
di LG si pone una grandezza uguale ad F avente il centro di
gravit nel punto medio della parte, l'insieme di tutte [le
grandezze]  uguale alla A, e il centro di gravit della grandezza
composta dall'insieme di tutte le grandezze sar E (I, 5, coroll.
secondo) poich infatti tutte le grandezze sono in numero pari e
quelle poste da ciascuna parte di E sono in numero uguale, dal
momento che LE = GE.
5   Similmente si dimostrer che se su ciascuna delle parti in cui
 divisa KG si pone una grandezza uguale a F avente il centro di
gravit nel punto di mezzo della parte, tutte le grandezze uguali
[prese insieme] saranno uguali a B, e il centro di gravit di
tutte le grandezze [prese insieme] sar D. Dunque la grandezza di
A risulta posta in E, e la grandezza B in D. Ma grandezze uguali
tra loro, poste su una retta, e i centri di gravit delle quali
distano ugualmente l'uno dall'altro, saranno in numero pari: 
manifesto quindi che il centro di gravit della grandezza composta
dall'insieme di tutte sar il punto di mezzo della retta
contenente i centri delle grandezze di mezzo (I, 5, coroll.
secondo). E poich LE  uguale a CD, e CE  uguale a DK, sar pure
la [somma] LC uguale alla somma CK, cosicch il centro di gravit
dell'insieme di tutte le grandezze sar il punto C. Dunque la
grandezza A posta in E, la B posta in D, sospese nel punto C, si
faranno equilibrio

(Archimede, Opere, UTET, Torino, 1974, pagine 403-406).

